С января 1952 года по июль 1969 года была заместителем директора по учебно-воспитательной работы и учителем химии, биологии и географии Томаровской средней восьмилетней школ. В 1963 году окончила химико-биологический факультет Курского педагогического института.
С августа 1969 года по август 1975 года была заместителем директора средней школы № 2 города Шебекино. С августа 1975 по июль 1976 года – заместителем, а с июля 1976 по июль 2000 года – директором Шебекинской санаторной школы-интерната, далее – заместителем директора по научно-методической работе гимназии-интерната для одаренных детей. С сентября 2002 года являлась директором Шебекинской вечерней школы.
На протяжении всей своей трудовой деятельности Берестовая Неонила Ивановна вела общественную работу и внесла большой личный вклад в дело становления и совершенствования системы образования Шебекинского района и Белгородской области.
Еѐ талант, как руководителя, в полной мере раскрылся в то время, когда в течение 24 лет она руководила Шебекинской санаторной школой интернатом. Много лет школа была лидером среди интернатских учреждений Белгородской области.
Неонила Ивановна лауреат премии А. В. Луначарского, ей присвоено почетное звание «Заслуженный учитель школы Российской Федерации», она занесена в Книгу Почета на ВДНХ РСФСР.
Звание «Почетный гражданин Шебекинского района и г.Шебекино» присвоено в 2003 году.